OFDM – 正交频分复用技术，现广泛应用于通信系统。由于其能有效抑制干扰，对MIMO天线支持较好、且能加大传输带宽，主流的LTE-A、5G NA、WiFi等协议都使用这种技术传输数据。这篇文章将详细介绍OFDM、nPSK-OFDM等技术，并且使用MATLAB仿真实现。
这篇文章内容框架为：介绍OFDM的原理（正交性），并解释其能有效传输信号的原因、与FDM对比、介绍nPSK、QAM技术，以及与OFDM的融合。
基础知识
调制、相干解调原理
一般使用同步检波解调OFDM信号。同步检波情况下，只要解调的相干载波与调制的频率和相位完全一致，那么再通过一个低通滤波器，就能从调制信号中恢复出原始信号。
对于多个信号源、多个载波的信号，同步解调也能将对应信号检出来：
但是要获取完全同步的载波有深奥的学问，这一点将在文章的稍后详细说明。
正交正弦波
信号通过载波传输时，一般使用正弦波为载波信号。而提到正弦波的正交，你可能第一反应是，同一频率两个电磁波的相位差为90度时，两正弦波正交。事实上，只要一个周期内两个正弦波相乘积分等于零，就能视为正交：
\int_{-\pi}^\pi{} \psi_1(r) \psi_2(r) \mathrm{d} \tau = 0可以证明，如果两个正弦波频率不相等，那么这两个正弦波就是正交的。
需要注意的是，不仅仅正弦波有一定的正交特性，其他信号也可能具有此特点，比如ZC码与循环移位的自身正交。
OFDM原理
FDM
先来了解一下FDM即频分多路复用。为了实现多用户同时通信，或者单个用户同时使用两个载波来提高速率，可以为不同用户分配不同频率，各个用户在不同频率上通信，就不会干扰到对方了。
这个方案看似不错，但是存在一些问题，其中最主要的是频谱利用率不高。因为如果两个用户的频率相近，会相互影响，所以必须在两个相邻频带中间设保护带，这无疑浪费了大量本可以利用的频谱资源。
如图，可以看到，要传输多少带宽的数据，至少需要占用这么宽的频谱。如果两个载波靠太近，就会相互“打架”，使得无法正确检出。这就是ICI，信道间干扰。
模拟无法正确检出的小实验：（代码：https://git.mewwoof.cn/JourneyBean/qam-ofdm-learning-matlab/-/blob/main/learn_03_fdm_shortcomings.m）
事实上，由于正交性存在，只要将载波间距缩短到一合理数值，也能保证解调。这就是OFDM。
OFDM正交编解码
我们现在已经知道，使用不同载波调制信号，需要保持一定间隔，否则两个载波会相互影响。那么这个影响的最小极限是多少呢？因为OFDM中的正交性，将每个载波的频率继续靠近移动一下，直到最小的载波频率的一半，会发现也能完美解码：（代码：https://git.mewwoof.cn/JourneyBean/qam-ofdm-learning-matlab/-/blob/main/learn_04_ofdm_no_ici.m）
这就是OFDM，说得简单一些，相比FDM，就是缩减载波间距为奈奎斯特带宽罢了。当然了，OFDM一般只能用相干解调，而FDM一般还可以用包络解调等方式解调。
OFDM时域、时隙
阅读到这里，你应该对OFDM有了大致的了解了。下面让我们看看一段时间内的OFDM信号情况。
这里转载一部分CSDN一位老哥写的博文（蓝色字）：
对限制在[0,2π]内的sin(t)信号，相当于无限长的sin(t)信号乘以一个[0,2π]上的门信号（矩形脉冲），其频谱为两者频谱的卷积。sin(t)的频谱为冲激，门信号的频谱为sinc信号（即sin(x)/x信号）。冲激信号卷积sinc信号，相当于对sinc信号的搬移。所以分析到这里，可以得出图一的时域波形其对应的频谱如下：
sin(2t)的频谱分析基本相同。需要注意的是，由于正交区间为[0,2π]，因此sin(2t)在相同的时间内发送了两个完整波形。相同的门函数保证了两个函数的频谱形状相同，只是频谱被搬移的位置变了：
将sin(t)和sin(2t)所传信号的频谱叠加在一起，如下：
OFDM Symbol
为了保证接收端接收信息的有效性，并在一定程度上防止码间串扰（ISI），每个频谱在发出后需要保持一段时间。一个OFDM Symbol的意思就是：时隙内空中的一个波形，这个波形的频谱就像上图所示，是已经叠加好的。
用IFFT和FFT加速调制解调
IFFT部署在调制端，可以直接将频域的载波信号叠加，成为时域信号。而FFT部署在解调端，可以直接将接收到的时域信号转换为频域信号，这样就不用积分判决，方便多了。
在结束OFDM理论学习之前，我想向读者提一个问题：你认为OFDM中的子载波，可以采用调频（FM）方式传输信号吗？（选择文字来查看答案）
一般不行。首先，如果使用调频，那么接收到的每个子载波频率就不一定了，此时各信号可能无法满足正交关系了。其次，即使这样发送出去了，也无法产生同步的相干载波来解调，除非预知了信号的变化，当然那样传输的信息量就是0，没有意义的传输。当然了，相关的思想可以转换深挖一下，比如高速移动产生多普勒频移时，我们也需要调整相干载波频率，来正确解码。
OFDM编解码仿真
理解了OFDM，发现这事实上仅仅是一种有效利用频谱资源的频率分配方法。我们还需要将信息加载在OFDM上。于是，根据加载信息的方式不同，又可以有nPSK-OFDM、mQAM-OFDM，甚至PAM-OFDM。下面还是简单介绍一下PSK、QAM。
nPSK调制解调
PSK是通过控制载波相位来传输数字信号的方式。如2PSK（BPSK）一次表示2进制，分别移相0和180度；4PSK（QPSK）一次表示4进制，分别移相0、90、180、270度0。2PSK图：
2PSK解调非常简单，看图即可：
至于QPSK及以上，可以直接使用或参考下一节QAM的IQ解调。
mQAM调制解调
QAM，正交振幅调制，是通过同时控制振幅和相位来传输数字信号或模拟信号的方式。（推荐阅读文献[2]）
我们可以先推导一下：如果一个信号，可选4种振幅，同时可选4种相位，那么这个信号一共可以表示多少种信号？答案是4*4=16种，而这就是16QAM。
正交？又是正交！
那么如何让一个信号既有不同幅度，又有不同相位呢？还记得文章开始讲的正交吗？完全可以用两个正交的信号来分别承担幅度和相位。但OFDM的子载波频率固定，也就是说没法继续通过频率正交实现分别承载这两个要素，还有什么方法呢？对了，此时就可以使用同频率、相位差90度的正交。
我们继续写一个小脚本来验证这一点。结果如下：（代码：https://git.mewwoof.cn/JourneyBean/qam-ofdm-learning-matlab/-/blob/main/learn_05_orthogonal_signals_90_degree.m）
看到这里，你也许能进一步理解QAM-OFDM信号的结构了。哦，原来OFDM同时使用多个子载波承载信号，设计的每个子载波频率间隔使得它们正交，能方便地从一个OFDM符号中解出每一路子载波原来的样子，使用FFT还能加速这一过程；解出每个子载波后，子载波本身还可以通过QAM以正交方式同时传递幅度和相位信息，而QAM的制式还可以不断提高，如16QAM、64QAM甚至256QAM等等。
IQ调制解调
星座图
现在我们当务之急是调制解调QAM信号。让我们从简单的QPSK开始。这里没有写错，QPSK就相当于4QAM。认识一下星座图，你就明白了：
显然，4PSK和4QAM的星座图是一样的。
QPSK调制解调、IQ调制
很简单，生成相位分别为 1/4 pi, 3/4 pi, 5/4 pi, 7/4 pi 的正弦波信号就可以了。但为了可拓展性，我们不妨将其写成两个正交正弦波（即正弦和余弦）相加的形式，这也就是IQ调制：
IQ调制（图源见水印）
注意，QAM一般使用格雷码而不是不同的二进制。
实现一个QPSK调制解调小实验：（代码：https://git.mewwoof.cn/JourneyBean/qam-ofdm-learning-matlab/-/blob/main/learn_06_qpsk.m）
16QAM
调制和解调mQAM数据时，与QPSK的主要区别有：一是由于幅度不再单一，解调时的判决要下功夫。二是由于数据变长了，格雷码的编解码不能手工进行了，也需要想办法。这些问题将在下一篇文章介绍。以下是仿真结果：（代码：https://git.mewwoof.cn/JourneyBean/qam-ofdm-learning-matlab/-/blob/main/learn_07_qam.m）
64QAM-OFDM调制解调
基本原理相信大家也很清晰了：调制时，先将比特数据4个分组，送入IQ分为两个通道，并分别加载在相位差为90度的载波上，混合成QAM调制的信号。再将多路这样的载波使用OFDM，以正交方式发出。
这次实验使用64QAM调制，并使用4路子载波发送信号，子载波频率15Hz，加载在240-300Hz频段上。按照理论，传输码率为24bps。具体见下一篇文章，同时还将引入随机信道，并尝试解决最佳接受问题。
参考文献/资料
[1] CSDN-OFDM的基本原理：https://blog.csdn.net/a493823882/article/details/80058002
[2] 华为-QAM调制：https://info.support.huawei.com/info-finder/encyclopedia/zh/QAM.html
[3] https://www.sohu.com/a/279378366_819742
[4] CSDN-QPSK调制解调原理（IQ调制）：https://blog.csdn.net/qq_40074819/article/details/105046970
[5] 知乎-IQ调制解调：https://www.zhihu.com/question/23107539/answer/72521819?utm_source=wechat_session&utm_medium=social&utm_oi=736516591579037696